Biết I=tích phân từ 2 đến 3ln ( x^3-3x+2 ),textdx=aln 5+bln 2+c với a
Câu hỏi
Nhận biếtBiết \(I= \int \limits_{2}^{3}{ \ln \left( {{x}^{3}}-3x+2 \right) \, \text{d}x}=a \ln 5+b \ln 2+c \) với \(a, \, \,b, \, \,c \in \mathbb{Q}. \) Tính \(S=a+b+c. \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(I=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\ln {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\left[ 2\ln \left( x-1 \right)+\ln \left( x+2 \right) \right]\,\text{d}x}\)
Mặt khác \(\int{\ln t\,\text{d}t}=t.\ln t-t+C\) nên ta được
· \(\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x-1 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x-1 \right)\,\text{d}\left( x-1 \right)}=\int\limits_{1}^{2}{\ln t\,\text{d}t}=\left. \left( t.\ln t-t \right) \right|_{1}^{2}=2\ln 2-1.\)
· \(\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x+2 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x+2 \right)\,\text{d}\left( x+2 \right)}=\int\limits_{4}^{5}{\ln t\,\text{d}t}=\left. \left( t.\ln t-t \right) \right|_{4}^{5}=5\ln 5-5-4\ln 4+4.\)
\(\Rightarrow \)\(I=2\left( 2\ln 2-1 \right)+5\ln 5-4\ln 4-1=5.\ln 5-4.\ln 2-3.\) Vậy \(\left\{ \begin{align} & a=5 \\& b=-\,4 \\& c=-\,3 \\\end{align} \right.\Rightarrow a+b+c=-\,2.\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.