Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng các
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot SO\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)\)
Trong mặt phẳng (SBD) kẻ
\(OH \bot SB \Rightarrow OH \bot AC \Rightarrow d\left( {SB;AC} \right) = OH\)
Ta có \(OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(OH = \frac{{SO.BO}}{{\sqrt {S{O^2} + O{B^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{a}{2}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.