Gọi M, m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số y = 2cos x + 1cos x - 2.
Câu hỏi
Nhận biếtGọi M, m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số \(y = \frac{{2 \cos x + 1}}{{ \cos x - 2}} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = \frac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}\)
Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), hàm số trở thành \(y = f(t) = \frac{{2t + 1}}{{t - 2}},\,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Ta có: \(y' = f'(t) = - \frac{5}{{{{(t - 2)}^2}}} < 0,\,\,\forall \,t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\,\left[ { - 1;1} \right]\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f(t) = f( - 1) = \frac{1}{3} = M\\\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f(t) = f(1) = - 3 = m\end{array} \right. \Rightarrow 9M + m = 0\)
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.