Cho f là hàm số liên tục thỏa mãn tích phân từ 0 đến 1f(x)dx=7. Tính
Câu hỏi
Nhận biếtCho f là hàm số liên tục thỏa mãn \( \int \limits_{0}^{1}{f(x)dx}=7 \). Tính \(I= \int \limits_{0}^{ \frac{ \pi }{2}}{ \cos x.f( \sin \,x)dx} \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x.f(\sin \,x)dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(\sin \,x)d\left( \sin \,x \right)}\)
Đặt \(\sin \,x=t\), đổi cận: \(x=0\to t=0,\,\,x=\frac{\pi }{2}\to t=1\)
\(\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{1}{f(t)dt}=\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=7\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.