Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=x+3x-1 tại hai điểm phân biệt A,
Câu hỏi
Nhận biếtĐường thẳng \(y=x+1 \) cắt đồ thị hàm số \(y= \frac{x+3}{x-1} \) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) và đường thẳng \(y=x+1\):
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 3}}{{x - 1}} = x + 1\,\,(x \ne 1)\\ \Leftrightarrow x + 3 = (x - 1)(x + 1) \Leftrightarrow x + 3 = {x^2} - 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0\,\,(*)\end{array}\)
Gọi \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\)là nghiệm của phương trình (*), theo Vi – et ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1,\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-4\)
Tọa độ giao điểm \(A({{x}_{1}};{{x}_{1}}+1),\,\,B({{x}_{2}};{{x}_{2}}+1)\).
Độ dài đoạn thẳng AB:
\(AB=\sqrt{{{({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}^{2}}+{{\left[ ({{x}_{2}}+1)-({{x}_{1}}+1) \right]}^{2}}}=\sqrt{2{{({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}^{2}}}=\sqrt{2{{({{x}_{2}}+{{x}_{1}})}^{2}}-8{{x}_{2}}{{x}_{1}}}=\sqrt{{{2.1}^{2}}-8.(-4)}=\sqrt{34}\)
Chọn: A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
