Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=căn (x-1)e^x^2-2x,y
Câu hỏi
Nhận biếtKí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y= \sqrt{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}},}y=0,x=2 \). Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của đường \(y=\sqrt{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}}\) và trục Ox là nghiệm của phương trình \(\sqrt{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}}=0\Leftrightarrow x=1\)
Thể tích vật thể cần tìm \(V=\pi \int\limits_{1}^{2}{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}dx}\)
Đặt \(t={{x}^{2}}-2x\Rightarrow dt=2(x-1)dx\)
Có: \(x=1\Rightarrow t=-1;x=2\Rightarrow t=0\)
\(\Rightarrow V=\frac{\pi }{2}\int\limits_{-1}^{0}{{{e}^{t}}dt}=\frac{\pi }{2}.{{e}^{t}}\left| _{-1}^{0} \right.=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}.\frac{1}{e}=\frac{\pi (e-1)}{2e}\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.