Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng c
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Dễ thấy BD // B’D’, BC’ // AD’ nên (AB’D’) // (BC’D)
\(\Rightarrow d\left( \left( AB'D' \right);\left( BC'D \right) \right)=d\left( C';\left( AB'D' \right) \right)=\frac{3{{V}_{C'.AB'D'}}}{{{S}_{AB'D'}}}\)
Ta có :
\(\begin{align}&{{V}_{C'.AB'D'}}={{V}_{A.B'C'D'}}=\frac{1}{3}AA'.{{S}_{B'C'D'}}=\frac{1}{3}AA'.\frac{1}{2}B'C'.C'D' \\&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{1}{6}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\frac{1}{6}{{.2}^{3}}=\frac{4}{3} \\ \end{align}\)
Tam giác AB’D’ có \(AB'=AD'=B'D'=2\sqrt{2}\Rightarrow \Delta AB'D'\) là tam giác đều cạnh \(2\sqrt{2}\Rightarrow {{S}_{AB'D'}}=\frac{{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}\)
Vậy \(d\left( C';\left( AB'D' \right) \right)=\frac{3.\frac{4}{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow d\left( \left( AB'D' \right);\left( BC'D \right) \right)=\frac{2}{\sqrt{3}}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.