Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình(x
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 14 \). Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B \(({z_A} < 0) \). Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm của A và B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 14\\x = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\4 + 1 + {z^2} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\{z^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = \pm 3\end{array} \right.\)
Vì \(({z_A} < 0)\) nên ta có \(A\left( {0;0; - 3} \right),B\left( {0;0;3} \right)\)
(S) có tâm \(I\left( {2; - 1;0} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {2; - 1; - 3} \right)\).
Vì (P) tiếp xúc với (S) tại \(B\) \( \Leftrightarrow IB \bot (P) \Rightarrow \overrightarrow {BI} =\overrightarrow {{n_P}} \).
Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng \(2x - y - 3z + d = 0\)(*).
Mặt khác, vì \(B \in (P)\) nên ta có \(2.0 - 0 - 3.3 + d = 0 \Leftrightarrow d = 9\)
Vậy ta có (P): \(2x - y - 3z + 9 = 0\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.