Một nguyên hàm của f( x ) = x over cos ^2x là:
Câu hỏi
Nhận biếtMột nguyên hàm của \(f \left( x \right) = {x \over {{{ \cos }^2}x}} \) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{x \over {{{\cos }^2}x}}dx} \)
Đặt
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = \tan x \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x - \int {\tan xdx} + C = x\tan x - \int {{{\sin x} \over {\cos x}}dx} + C = x\tan x + \int {{{d\left( {\cos x} \right)} \over {\cos x}}} + C = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C. \cr & Khi\,\,C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right|. \cr} \)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.