Phương trình sin x + cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;pi )
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \( \sin x + \cos x = 1 \) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \((0; \pi )? \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp: Giải phương trình và tìm các nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi)\)
Cách giải
\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Trong khoảng \((0;\pi)\) phương trình có \(1\) nghiệm là \(x = \dfrac{\pi }{2}\)
Chọn đáp án A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.