Một họ nghiệm của phương trình 2sin ^2x - 5sin xcos x - cos ^2x = - 2
Câu hỏi
Nhận biếtMột họ nghiệm của phương trình \(2{ \sin ^2}x - 5 \sin x \cos x - { \cos ^2}x = - 2 \) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Trường hợp 1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó \({\sin ^2}x = 1\)
Thay vào phương trình ta có:\(2.1 - 5.0 + 0 = - 2 \Leftrightarrow 2 = - 2\,\,\left( {Vô \, lý} \right)\)
\( \Rightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) không là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:
\(\eqalign{ & 2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - 5{{\sin x} \over {\cos x}} - 1 = - {2 \over {{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 5\tan x - 1 = - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow 4{\tan ^2}x - 5\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{\tan x = 1 \hfill \cr \tan x = {1 \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan {1 \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
