Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc
Câu hỏi
Nhận biếtHãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số \(a \left( {a > 0} \right). \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số đo cạnh góc vuông \(AB\) là \(x,0 < x < \dfrac{a}{2}\) (vì \(AB + AC = a,AB < AC\))
Khi đó, cạnh huyền \(BC = a-x\), cạnh góc vuông còn lại là: \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{(a - x)}^2} - {x^2}} \)
Hay \(AC = \sqrt {{a^2} - 2ax} \)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S(x) = \dfrac{1}{2}x\sqrt {{a^2} - 2ax} \)
\(S'(x) = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} - 2ax} - \dfrac{1}{2}\dfrac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} - 2ax} }}\)\( = \dfrac{{a(a - 3x)}}{{2\sqrt {{a^2} - 2ax} }}\)
\(S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{3}\)
Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất khi \(AB = \dfrac{a}{3};BC = \dfrac{{2a}}{3}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.