Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). SA = căn 2
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). \(SA = \sqrt 2 a\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có : \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right)\).
Khi đó góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\) hay \(\widehat {SCA}\).
Lại có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) nên \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 = SA\).
Do đó tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\) hay \(\widehat {SCA} = {45^0}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.