Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xlog 3( x + 1 ) =
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của tham số \(m \) để phương trình \(x{ \log _3} \left( {x + 1} \right) = { \log _9} \left[ {9{{ \left( {x + 1} \right)}^{2m}}} \right] \) có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\).
\(\begin{array}{l}x{\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log _9}\left[ {9{{\left( {x + 1} \right)}^{2m}}} \right]\\ \Leftrightarrow x{\log _3}\left( {x + 1} \right) = 1 + 2m.{\log _9}\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow x{\log _3}\left( {x + 1} \right) = 1 + m{\log _3}\left( {x + 1} \right)\end{array}\)
TH1: \({\log _3}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Khi đó phương trình trở thành \(0.0 = 1 + m.0 \Leftrightarrow 0 = 1\) (vô nghiệm).
TH2: \(x \ne 0\), phương trình \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{x{{\log }_3}\left( {x + 1} \right) - 1}}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}} = x - \dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}} = f\left( x \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{{\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 3}}}}{{{{\left[ {{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)} \right]}^2}}} > 0\,\,\forall x > - 1\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(m = f\left( x \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow m > - 1\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
