Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích
Câu hỏi
Nhận biếtMột hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số cách lấy 6 viên bi trong hộp \(5 + 6 + 7 = 18\) viên bi là \(C_{18}^6\) nên số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{18}^6 = 18564\)
Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng”
Gọi số viên bi màu đỏ, màu trắng, màu xanh lần lượt là \(a;b;c\)
Theo đề bài ta có \(a - b;c - a;b - c\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có \(a - b + b - c = \frac{{c - a}}{2} \Leftrightarrow a - c = \frac{{c - a}}{2} \Leftrightarrow 2a - 2c = c - a \Leftrightarrow 3a = 3c \Rightarrow a = c\)
Lại có \(a + b + c = 6 \Leftrightarrow 2a + b = 6\) nên \(\left[ \begin{array}{l}a = 1 = c;b = 4\\a = 2 = c;b = 2\end{array} \right.\)
TH1: Lấy ra 1 bi đỏ , 1 bi xanh và 4 bi trắng thì có số cách là \(C_6^1.C_7^1.C_5^4 = 210\) cách
TH2: Lấy ra 2 bi đỏ , 2 bi xanh và 2 bi trắng thì có số cách là \(C_6^2.C_7^2.C_5^2 = 3150\) cách
Số phần tử của biến cố A là \(n\left( A \right) = 210 + 3150 = 3360\) cách
Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{40}}{{221}}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.