Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB = a;AD = 2a;AC'
Câu hỏi
Nhận biếtThể tích \(V \) của khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D' \) biết \(AB = a;AD = 2a;AC' = a \sqrt {14} \) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(A'B' = AB = a;\,B'C' = AD = 2a\)
Xét tam giác \(A'B'C'\) vuông tại \(B'\) ta có \(A'C' = \sqrt {A'{{B'}^2} + B'{{C'}^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 .\)
Xét tam giác \(AA'C'\) vuông tại \(A'\) ta có \(AA' = \sqrt {A{{C'}^2} - A'{{C'}^2}} = \sqrt {14{a^2} - 5{a^2}} = 3a.\)
Thể tích khối hộp chữ nhật là \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AB.AD.AA' = a.2a.3a = 6{a^3}.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
