Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy là hình thang vuông tại \(A \) và \(D \) với \(AD = 2a \), \(AB = 2DC = 2a \), \(SA \bot (ABCD) \) và cạnh \(SB \) tạo với đáy một góc \({60^0}. \) Thể tích khối chóp \(S.ABCD \) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Suy ra góc giữa \(SB\) và đáy là góc \(\angle SBA = 60^\circ .\)
+ Xét tam giác vuông \(SAB\) có \(SA = AB.\tan \angle SBA = 2a.\tan 60^\circ = 2\sqrt 3 a\)
+ Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + DC} \right)AD}}{2} = \frac{{\left( {2a + a} \right).2a}}{2} = 3{a^2}\)
+ Thể tích khối chóp là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.2a\sqrt 3 .3{a^2} = 2{a^3}\sqrt 3 .\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
