Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc
Câu hỏi
Nhận biếtMột cái cốc hình trụ có bán kính đáy là \(2cm\), chiều cao \(20cm\). Trong cốc đang có một ít nước, khoản cách giữa đáy cốc và mặt nước là \(12cm\) (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá \(6cm\). Con quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính \(0,6cm\) thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Thể tích nước ban đầu là \({V_1} = \pi {.2^2}.12 = 48\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích nước ít nhất trong cốc để con quạ có thể uống được là: \({V_2} = \pi {.2^2}\left( {20 - 6} \right) = 56\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Do đó thể tích lượng nước cần dâng lên ít nhất là \(V = {V_2} - {V_1} = 8\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\), đây chính là thể tích của những viên đá thả vào.
Thể tích một viên đá là \(V' = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {0,6} \right)^3} = \dfrac{{36}}{{125}}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Vậy số viên đá ít nhất con quạ cần thả vào cốc là \(n = \left[ {\dfrac{V}{{V'}}} \right] + 1 = 28\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
