Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2,,,AD = 2căn 3 và nằm trong mặt phẳn
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chữ nhật \(ABCD \) có \(AB = 2, \, \,AD = 2 \sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng \( \left( P \right) \). Quay \( \left( P \right) \) một vòng quanh đường thẳng \(BD \). Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\Delta BCD\) vuông tại C có:
\(BD = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 4\); \(CI = \dfrac{{BC.CD}}{{BD}} = \dfrac{{2\sqrt 3 .2}}{4} = \sqrt 3 \) ; \(IB = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 3,\,\) \(ID = 1\).
\( \Rightarrow \,IO = OD - ID = 2 - 1 = 1\); \(\dfrac{{OM}}{{CD}} = \dfrac{{BO}}{{BC}} \Leftrightarrow \dfrac{{OM}}{2} = \dfrac{2}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow OM = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Thể tích khối nón có đỉnh B và đáy là hình tròn tâm I bán kính IC bằng thể tích khối nón có đỉnh D và đáy là hình tròn tâm J bán kính JA bằng:
\({V_1} = \dfrac{1}{3}.\pi .I{C^2}.IB = \dfrac{1}{3}.\pi .3.3 = 3\pi \)
Thể tích khối nón cụt có hai đáy là hình tròn tâm I bán kính IC, hình tròn tâm O bán kính OM bằng thể tích khối nón cụt có hai đáy là hình tròn tâm J bán kính JA, hình tròn tâm O bán kính OM bằng:
\({V_2} = \dfrac{{\pi .OI}}{3}\left( {I{C^2} + O{M^2} + IC.OM} \right) = \dfrac{{\pi .1}}{3}\left( {3 + \dfrac{4}{3} + \sqrt 3 .\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = \dfrac{{19\pi }}{3}\)
Thể tích cần tìm là: \(V = 2\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = 2.\left( {3\pi + \dfrac{{19\pi }}{3}} \right) = \dfrac{{56\pi }}{3}\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
