Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng ( 0;2019
Câu hỏi
Nhận biếtCó tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \) thuộc khoảng \( \left( {0;2019} \right) \) để \( \lim \sqrt { \frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}} \le \frac{1}{{2187}} \)?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}} = \lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {{3.3}^n}}}{{{5^n} + {9^n}{{.9}^a}}}} = \lim \sqrt {\frac{{1 + 3.{{\left( {\frac{3}{9}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{5}{9}} \right)}^n} + {9^a}}}} = \frac{1}{{{3^a}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{3^a}}} \le \frac{1}{{2187}} = \frac{1}{{{3^7}}} \Leftrightarrow {3^a} \ge {3^7} \Leftrightarrow a \ge 7.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \in \left[ {7;2019} \right)\\a \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow a \in \left\{ {7;\;8;\;9;...;\;2018} \right\}\).
Vậy có \(2018 - 7 + 1 = 2012\) giá trị của \(a\) thỏa mãn.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
