Cho tích phân từ 0 đến 1 xdx( 2x + 1 )^2 = a + bln 2 + cln 3 với a,,,
Câu hỏi
Nhận biếtCho \( \int \limits_0^1 { \dfrac{{xdx}}{{{{ \left( {2x + 1} \right)}^2}}}} = a + b \ln 2 + c \ln 3 \) với \(a, \, \,b, \, \,c \) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b + c \) bằng :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 2x + 1 \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{2}\) và \(x = \dfrac{{t - 1}}{2}\) .
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).
Khi đó \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}} = \int\limits_1^3 {\dfrac{{\dfrac{{t - 1}}{2}.\dfrac{{dt}}{2}}}{{{t^2}}}} = \dfrac{1}{4}\int\limits_1^3 {\dfrac{{t - 1}}{{{t^2}}}dt} = \dfrac{1}{4}\int\limits_1^3 {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{{t^2}}}} \right)dt} = \left. {\dfrac{1}{4}\left( {\ln \left| t \right| + \dfrac{1}{t}} \right)} \right|_1^3 = \dfrac{1}{4}\ln 3 - \dfrac{1}{6}\).
\( \Rightarrow a = - \dfrac{1}{6},\,\,b = 0,\,\,c = \dfrac{1}{4} \Rightarrow a + b + c = \dfrac{1}{{12}}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.