Cho hai phương trình x^2 + 7x + 3 - ln ( x + 4 ) = 0,,,( 1 ) và x^2 -
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai phương trình \({x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0 \, \, \, \left( 1 \right) \) và \({x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0 \, \, \left( 2 \right) \). Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình \({x^2} + 7x + 3 - \ln \left( {x + 4} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = x + 4 \Rightarrow \) Phương trình (1) trở thành:
\({\left( {t - 4} \right)^2} + 7\left( {t - 4} \right) + 3 - \ln t = 0 \Leftrightarrow {t^2} - t - 9 = \ln t\,\,\left( * \right)\)
Xét phương trình \({x^2} - 11x + 21 - \ln \left( {6 - x} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\)
Đặt \(t = 6 - x \Rightarrow \) Phương trình (2) trở thành:
\({\left( {6 - t} \right)^2} - 11\left( {6 - t} \right) + 21 = \ln t \Leftrightarrow {t^2} - t - 9 = \ln t\,\,\left( {**} \right)\)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {t^2} - t - 9\) và \(y = \ln t\) .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \({t^2} - t - 9 = \ln t\) có 2 nghiệm phân biệt, giả sử \({t_1},\,\,{t_2}\).
Khi đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = {t_1} - 4,\,\,{x_2} = {t_2} - 4\).
(**) có 2 nghiệm phân biệt \({x_3} = 6 - {t_1},\,\,{x_4} = 6 - {t_2}\).
Giả sử \({x_1} = {x_3} \Leftrightarrow {t_1} - 4 = 6 - {t_1} \Leftrightarrow {t_1} = 5\).
Khi \(t = 5\) ta có \({5^2} - 5 - 9 = \ln 5\) (vô lí) \( \Rightarrow {x_1} \ne {x_3}\). Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \({x_2} \ne {x_4}\).
Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt \({x_{1,2,3,4}}\) và \(\sum x = {t_1} - 4 + {t_2} - 4 + 6 - {t_1} + 6 - {t_2} = 4\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.