Cho phương trình: 3log 27[ 2x^2 - ( m + 3 )x + 1 - m ] + log 13( x^2 -
![Cho phương trình: 3log 27[ 2x^2 - ( m + 3 )x + 1 - m ] + log 13( x^2 -](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho phương trình: 3log 27[ 2x^2 - ( m + 3 )x + 1 - m ] + log 13( x^2 -")
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \(3{ \log _{27}} \left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + { \log _{ \frac{1}{3}}} \left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0 \). Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}, \, \,{x_2} \) thỏa mãn \( \left| {{x_1} - {x_2}} \right| < 15 \) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] - {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] = {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m = {x^2} - x + 1 - 3m > 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = m\end{array} \right.\,\end{array}\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^2} - 2 + 1 - 3m > 0\\{m^2} - m + 1 - 3m > 0\\\left| {m - 2} \right| < 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 2 + \sqrt 3 \\m < 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\\ - 15 < m - 2 < 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 2 + \sqrt 3 \\m < 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\\ - 13 < m < 17\end{array} \right. \Leftrightarrow - 13 < m < 2 - \sqrt 3 \)
Kết hợp điều kiện \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 12; - 11;...; - 1;0} \right\}\) có 13 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
