Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. B
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(SABC\) có \(SA = SB = SC,\) đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết thể tích khối chóp \(SABC\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,\;BC\) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right).\)
Ta có: \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABC}} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{1}{3}.SO.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Leftrightarrow SO = 4a.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow AM \bot BC\)
Kẻ \(MN \bot SA.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot MN.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN \bot SA\\MN \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {BC,\;SA} \right) = MN.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(SA = \sqrt {S{O^2} + A{O^2}} = \sqrt {16{a^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{7a\sqrt 3 }}{3}.\)
Có: \(2{S_{SAM}} = MN.SA = SO.AM \Rightarrow MN = \dfrac{{SO.AM}}{{SA}} = \dfrac{{4a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{7a\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{6a}}{7}.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
