Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
G là trọng tâm tứ diện đều ABCD
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {ACD} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {ABD} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {BCD} \right)} \right)\).
ABCD là tứ diện đều
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{ACD}} = {S_{ABD}} = {S_{BCD}} \Rightarrow {V_{G.ABC}} = {V_{G.ACD}} = {V_{G.ABD}} = {V_{G.BCD}}\).
\( \Rightarrow {V_{G.ABC}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}\).
Ta sử dụng công thức nhanh : Thể tích của tứ diện đều cạnh a là \({V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
\( \Rightarrow {V_{G.ABC}} = \frac{1}{4}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\).
Vậy \(d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{GABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.