Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - căn 16 - x^2 là
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {16 - {x^2}} \) là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \left[ { - 4;4} \right]\)
Ta có: \(y = x - \sqrt {16 - {x^2}} \Rightarrow y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{\sqrt {16 - {x^2}} + x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x + \sqrt {16 - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {16 - {x^2}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\16 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x = \pm 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\sqrt 2 \)
Ta có: \(y\left( { - 4} \right) = - 4,\,\,\,y\left( 4 \right) = 4,\,\,y\left( { - 2\sqrt 2 } \right) = - 4\sqrt 2 \) \( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \( - 4\sqrt 2 \).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
