Biết rằng GTLN của hàm số y = ln ^2xx trên đoạn [ 1;e^3 ] là M = me^n,
![Biết rằng GTLN của hàm số y = ln ^2xx trên đoạn [ 1;e^3 ] là M = me^n,](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Biết rằng GTLN của hàm số y = ln ^2xx trên đoạn [ 1;e^3 ] là M = me^n,")
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng GTLN của hàm số \(y = \frac{{{{ \ln }^2}x}}{x} \) trên đoạn \( \left[ {1;{e^3}} \right] \) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}} \), trong đó \(m, \,n \) là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3} \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x} \Rightarrow y' = \frac{{2\ln x.\frac{1}{x}.x - 1.{{\ln }^2}x}}{{{x^2}}} = \frac{{2\ln x - {{\ln }^2}x}}{{{x^2}}};\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 0\\\ln x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {e^2}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
GTLN của hàm số trên \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{4}{{{e^2}}} = \frac{m}{{{e^n}}} \Rightarrow m = 4,\,\,n = 2\)
\( \Rightarrow S = {m^2} + 2{n^3} = {4^2} + {2.2^3} = 16 + 16 = 32\).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
