Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x.ln x trên đoạn
Câu hỏi
Nhận biếtGọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x. \ln x \) trên đoạn \( \left[ { \frac{1}{{{e^2}}};e} \right] \) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(y = x.\ln x \Rightarrow y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e}\)
Ta có: \(f\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) = - \frac{2}{{{e^2}}},\,\,f\left( e \right) = e,\,\,f\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{e}\)
Vậy, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f(x) = - \frac{1}{e} = m\,\,,\,\,\,\,\,\mathop {max}\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f(x) = e = M \Rightarrow M.m = - 1\)
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
