Cho hai hàm số f( x ) = ax^3 + bx^2 + cx - 1 và g( x ) = dx^2 + ex + 1
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3; - 1;2\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}a{x^3} + b{x^2} + cx - 1 = d{x^2} + ex + \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \dfrac{3}{2} = 0\end{array}\)
Dễ thấy phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt \( - 3; - 1;2\) nên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \dfrac{3}{2} = a\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \dfrac{3}{2} = a{x^3} + 2a{x^2} - 5ax + 6a\end{array}\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\( - \dfrac{3}{2} = 6a \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{4} \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left| { - \dfrac{1}{4}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left| { - \dfrac{1}{4}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{16}}{3} + \dfrac{1}{4}.\dfrac{{63}}{4} = \dfrac{{253}}{{48}}\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.