Cho hàm số y = - x^3 + mx^2 - x - 4m có đồ thị ( Cm ) và A là điểm cố
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} - x - 4m \) có đồ thị \( \left( {{C_m}} \right) \) và A là điểm cố định có hoành độ âm của \( \left( {{C_m}} \right) \). Giá trị của m để tiếp tuyến tại A của \( \left( {{C_m}} \right) \) vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\,\,\left( {{x_0} < 0} \right)\) là điểm cố định của đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( {{C_m}} \right)\,\,\forall m\\ \Rightarrow {y_0} = - x_0^3 + mx_0^2 - {x_0} - 4m\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow - x_0^3 - {y_0} + mx_0^2 - {x_0} - 4m = 0\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x_0^3 - {y_0} - {x_0} = 0\\x_0^2 - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 2\\{y_0} = 10\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 2;10} \right)\end{array}\)
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 2mx - 1 \Rightarrow y'\left( { - 2} \right) = - 13 - 4m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến tại A của \(\left( {{C_m}} \right)\) là: \(y = \left( { - 13 - 4m} \right)\left( {x + 2} \right) + 10\,\,\left( {{d_1}} \right)\)
Phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình \(y = x\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
\(\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right) \Leftrightarrow \left( { - 13 - 4m} \right).1 = - 1 \Leftrightarrow m = - 3\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.