Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x^2-6x+12 và các tiế
Câu hỏi
Nhận biếtTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}-6x+12 \) và các tiếp tuyến tại các điểm \(A \left( 1; \ 7 \right) \) và \(B \left( -1; \ 19 \right) \)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y'=2x-6\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( 1;\ 7 \right)\) là: \(y=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+7=-4x+11\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( -1;\ 19 \right)\) là: \(y=y'\left( -1 \right)\left( x+1 \right)+19=-8x+11\)
Ta có: \(-4x+11=-8x+11\Leftrightarrow x=0\)
Khi đó ta có:
\(\begin{align} & S=\int\limits_{-1}^{0}{\left| {{x}^{2}}-6x+12+8x-11 \right|dx+}\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{2}}-6x+12+4x-11 \right|dx} \\ & =\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{2}}+2x+1 \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)dx} \\ & =\left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}+x \right) \right|_{-1}^{0}+\left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}+x \right) \right|_{0}^{1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}. \\\end{align}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
