Số nghiệm của phương trình 2^log 5( x+3 )=x là
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \({{2}^{{{ \log }_{5}} \left( x+3 \right)}}=x \) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x>-3\)
Đặt \(t={{\log }_{5}}\left( x+3 \right)\)\(\Rightarrow x={{5}^{t}}-3\), phương trình đã cho trở thành
\({{2}^{t}}={{5}^{t}}-3\)\(\Leftrightarrow {{2}^{t}}+3={{5}^{t}}\)\(\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{5} \right)}^{t}}+3.{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{t}}=1\) (1)
Dễ thấy hàm số \(f\left( t \right)={{\left( \frac{2}{5} \right)}^{t}}+3.{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{t}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right)=1\) nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(t=1\). Với \(t=1\), ta có \({{\log }_{5}}\left( x+3 \right)=1\)\(\Leftrightarrow x=2\). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2\).
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.