Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình 4x^2( 1 - x^2 ) = 1 - k c
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của \(k \) để phương trình \(4{x^2} \left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - k \) có bốn nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(4{x^2}\left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - k \Leftrightarrow 4{x^4} - 4{x^2} + 1 - k = 0\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có: \(4{t^2} - 4t + 1 - k = 0\,\,\left( * \right)\)
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 4\left( {1 - k} \right) > 0\\1 > 0\\\frac{{1 - k}}{4} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - k < 1\\1 - k > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < k < 1\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
