Giá trị cực tiểu của hàm số y=x^2ln x là :
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị cực tiểu của hàm số \(y={{x}^{2}} \ln x \) là :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK : x > 0
\(\begin{array}{l}y' = 2x.\ln x + {x^2}\frac{1}{x} = 2x\ln x + x = x\left( {2\ln x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \ln x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = {e^{ - \frac{1}{2}}}\\y'' = 2\ln x + 2x\frac{1}{x} + 1 = 2\ln x + 3\\ \Rightarrow y''\left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = 2\ln {e^{ - \frac{1}{2}}} + 3 = - 1 + 3 = 2 > 0 \Rightarrow {y_{CT}} = y\left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = {\left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^2}\ln \left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = - \frac{1}{2}.{e^{ - 1}} = - \frac{1}{{2e}}\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
