Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, biết OA=a,OB=2a,OC=acă
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, biết \(OA=a,OB=2a,OC=a \sqrt{3} \). Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Kẻ \(OD\bot AB\) và \(OE\bot CD\) ta có vì \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nên
\(OC\bot \left( OAB \right)\Rightarrow OC\bot AB;OC\bot OD\) mà \(OD\bot AB\Rightarrow AB\bot \left( OCD \right)\Rightarrow AB\bot OE\)
Lại có \(OE\bot CD\) nên \(OE\bot \left( ABC \right)\) tại \(E\Rightarrow d\left( O;\left( ABC \right) \right)=OE\).
Ta có \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\Rightarrow \frac{1}{O{{D}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}\).
\(\Delta OCD\) vuông tại \(O\Rightarrow \frac{1}{O{{E}^{2}}}=\frac{1}{O{{D}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}\)\(=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{19}{12}\Rightarrow OE=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{19}}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
