Biết điểm M( 0;4 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số f( x )=x^3+ax^2+b
Câu hỏi
Nhận biếtBiết điểm \(M \left( 0;4 \right) \) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f \left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+{{a}^{2}} \). Tính \(f \left( 3 \right) \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Có \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2ax+b;\,\,f''\left( x \right)=6x+2a\)
Điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( 0 \right) = 0\\
f''\left( 0 \right) < 0\\
f\left( 0 \right) = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
2a < 0\\
{a^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
a < 0\\
a = \pm 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
a = - 2
\end{array} \right..\)
\(\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4\Rightarrow f\left( 3 \right)=13.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.