Cho tập hợp A= 1;2;3;...;10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tính xác suấ
Câu hỏi
Nhận biếtCho tập hợp \(A= \left \{ 1;2;3;...;10 \right \} \). Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Chọn ra ba số bất kì từ A có \(C_{10}^{3}=120\) (cách) \(\Rightarrow \left| \Omega \right|=120\).
Gọi A là biến cố : « trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp ».
Khi đó ta có biến cố \(\overline{A}:\) « trong ba số chọn ra có hai hoặc ba số là số nguyên liên tiếp ».
Giả sử chọn được một tập ba số \(\left\{ a;b;c \right\}\) từ tập A.
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a TH1 : a, b, c là 3 số tự nhiên liên tiếp ta có : \(\left( a;b;c \right)\in \left\{ \left( 1;2;3 \right);\left( 2;3;4 \right);...;\left( 8;9;10 \right) \right\}\) : có 8 cách chọn. TH2 : Trong ba số chọn ra có hai số nguyên liên tiếp. Ta lại chi ra thành các trường hợp nhỏ như sau : TH2.1 : a, b là số nguyên liên tiếp. \(a=1,b=2\Rightarrow c\in \left[ 4;10 \right]\Rightarrow \) có 7 cách chọn c. \(a=2,b=3\Rightarrow c\in \left[ 4;10 \right]\Rightarrow \) có 6 cách chọn c. … \(a=7;b=8\Rightarrow c\in \left\{ 10 \right\}\Rightarrow \) có 1 cách chọn c. Vậy có 7 + 6 + 5 + … + 1 = 28 cách. TH2.2 : b, c là số nguyên liên tiếp. \(c=10,b=9\Rightarrow a\in \left[ 1;7 \right]\Rightarrow \) có 7 cách chọn a. \(c=9,b=8\Rightarrow a\in \left[ 1;6 \right]\Rightarrow \) có 6 cách chọn a. … \(c=4;b=3\Rightarrow a\in \left\{ 1 \right\}\Rightarrow \) có 1 cách chọn a. Vậy có 7 + 6 + 5 + … + 1 = 28 cách. \(\Rightarrow \left| \overline{A} \right|=8+28+28=64\Rightarrow \left| A \right|=120-64=56\) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{56}{120}=\frac{7}{15}\) Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
