Tập nghiệm của bất phương trình log 2x64 + log x^216 ge 3 là:
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của bất phương trình \({ \log _{2x}}64 + { \log _{{x^2}}}16 \ge 3 \) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \matrix{ 0 < 2x \ne 1 \hfill \cr 0 < {x^2} \ne 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr x \ne {1 \over 2} \hfill \cr x \ne 0 \hfill \cr x \ne \pm 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr x \ne {1 \over 2} \hfill \cr x \ne 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{ & {\log _{2x}}64 + {\log _{{x^2}}}16 \ge 3 \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_{64}}2x}} + {1 \over {{{\log }_{16}}{x^2}}} \ge 3 \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_{{4^3}}}2x}} + {1 \over {{{\log }_{{4^2}}}{x^2}}} \ge 3 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {{{\log }_4}2x}} + {1 \over {{{\log }_4}x}} \ge 3 \Leftrightarrow {3 \over {{1 \over 2} + {{\log }_4}x}} + {1 \over {{{\log }_4}x}} \ge 3 \cr} \)
Đặt \({\log _4}x = t\), khi đó bất phương trình trở thành:
\(\eqalign{ & {3 \over {{1 \over 2} + t}} + {1 \over t} \ge 3 \Leftrightarrow {6 \over {1 + 2t}} + {1 \over t} \ge 3 \Leftrightarrow {{6t + 1 + 2t - 3t - 6{t^2}} \over {t\left( {1 + 2t} \right)}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - 6{t^2} + 5t + 1} \over {t\left( {1 + 2t} \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ - {1 \over 2} < t \le - {1 \over 6} \hfill \cr 0 < t \le 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ - {1 \over 2} < {\log _4}x \le - {1 \over 6} \hfill \cr 0 < {\log _4}x \le 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {1 \over 2} < x \le {1 \over {\root 3 \of 2 }} \hfill \cr 1 < x \le 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {{1 \over 2};{1 \over {\root 3 \of 2 }}} \right] \cup \left( {1;4} \right]\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
