Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng
Câu hỏi
Nhận biếtThể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi \( \left( C \right):y= \ln x, \) trục Ox và đường thẳng \(x=e \) có dạng \( \pi \left( e-a \right) \). Khi đó a bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\) là \(\ln x=0\Leftrightarrow x=1.\)
Khi đó, thể tích cần tính là \(V=\pi \int\limits_{1}^{e}{{{\ln }^{2}}x\,\text{d}x}=\pi \left( x{{\ln }^{2}}x \right)\left| \begin{align} & ^{e} \\ & _{1} \\\end{align} \right.-\pi \int\limits_{1}^{e}{x\,\text{d}\left( {{\ln }^{2}}x \right)}.\)
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}u = {\ln ^2}x\\dv = dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2\frac{{\ln x}}{x}dx\\v = x\end{array} \right. \Rightarrow V = \pi \left[ {\left. {x{{\ln }^2}x} \right|_1^e - 2\int\limits_1^e {\ln xdx} } \right] = \pi \left[ {e - 2\int\limits_1^e {\ln xdx} } \right]\)
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{x}\\v = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \int\limits_1^e {\ln xdx} = \left. {x\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {dx} = \left. {x\ln x} \right|_1^e - \left. x \right|_1^e = e - e + 1 = 1\)
Vậy \(I=\pi \left( e-2 \right)\Rightarrow a=2\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
