Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dà
Câu hỏi
Nhận biếtTính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng \({{30}^{0}} \)?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách giải:
ABCD là hình vuông cạnh 2 nên \(AC=2\sqrt{2}\)Ta có: A là hình chiếu của A’ trên (ABCD) nên \(\left( A'C;\left( ABCD \right) \right)=\left( A'C;AC \right)=\widehat{A'CA}={{30}^{0}}\).
Xét tam giác vuông A’CA có \(A'A=AC.\tan 30=2\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{3}\)
Vậy \({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=A'A.{{S}_{ABCD}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}.4=\frac{8\sqrt{6}}{3}.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.