Trong không gian Oxyz, gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \((P):3x + 2y + 3z = 0 \) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z = 0 \). Phương trình của mặt cầu chứa đường tròn \((C) \) và đi qua điểm \(A(1;2; - 1) \) là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình đường tròn giao tuyến (C) được xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}(S):{x^2} + {y^2} +{z^2} - 2x - 2y - 4z = 0\\(P):3x + 2y + 3z = 0\end{array} \right.\)
Suy ra mặt cầu chứa (C) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m\left( {3x + 2y + 3z} \right) = 0\)
Vì mặt cầu qua \(A(1;2; - 1)\) nên ta có phương trình:
\({1^2} + {2^2} + {( - 1)^2} - 2.1 - 2.2 - 4.( - 1) + m\left( {3.1 + 2.2 + 3.( - 1)} \right) = 0 \Leftrightarrow 4 + 4m = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)
Suy ra phương trình cần lập là:\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x - 4y - 7z = 0\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.