Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S):x^2 + y^2 + z^2 + x
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - y + z - 1 = 0 \) cắt mặt phẳng \(Oxy \) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là \(z = 0\)
(S) có tâm \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right),R = \frac{{\sqrt 7 }}{2} \Rightarrow IA = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
Ta có \(IH = d\left( {I;{\rm{Ox}}y} \right) = \frac{1}{2}\)
Mặt khác ta có: \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} \Rightarrow AH = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\). Suy ra \(r = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Tâm của đường tròn là hình chiếu vuông góc của \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) lên mặt phẳng (Oxy) suy ra \(I'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
