Phương trình 7^log 25^2( 5x ) - 1 = x^log 57 có 2 nghiệm phân biệt x1,
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({7^{ \log _{25}^2 \left( {5x} \right) - 1}} = {x^{{{ \log }_5}7}} \) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 25 \). Tìm \({x_1},{x_2} \) ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x>0\).
Lấy logarit cơ số 7 hai vế phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}
{\log _7}\left( {{7^{\log _{25}^2\left( {5x} \right) - 1}}} \right) = {\log _7}\left( {{x^{{{\log }_5}7}}} \right)\\
\Leftrightarrow \log _{25}^2\left( {5x} \right) - 1 = {\log _5}7.{\log _7}x\\
\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{{\log }_5}x} \right)^2} - 1 = {\log _5}x\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log _5^2x - \dfrac{1}{2}{\log _5}x - \dfrac{3}{4} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _5}x = - 1\\
{\log _5}x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{5}\\
x = 125
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là \(x = 125,\,\,x = {1 \over 5}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
