Phương trình 1 + 2sin ^2x - 3căn 2 sin x + sin 2x over 2sin xcos x -
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({{1 + 2{{ \sin }^2}x - 3 \sqrt 2 \sin x + \sin 2x} \over {2 \sin x \cos x - 1}} = 1 \) có nghiệm là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK: \(2\sin x\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 1 \Leftrightarrow 2x \ne {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\eqalign{ & {{1 + 2{{\sin }^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + \sin 2x} \over {2\sin x\cos x - 1}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 1 + 2{\sin ^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + \sin 2x = \sin 2x - 1 \cr & \Leftrightarrow 1 + 2{\sin ^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 3\sqrt 2 \sin x + 2 = 0 \cr} \)
Đặt \(\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng
\(2{t^2} - 3\sqrt 2 t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t= \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = {1 \over {\sqrt 2 \,}}\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(t = {1 \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sin x = {1 \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Kết hợp điều kiện ta có: \(x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.