Tìm hệ số của x18 trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2 – x2)3n biết n thỏa mãn <
Câu hỏi
Nhận biếtTìm hệ số của x18 trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2 – x2)3n biết n thỏa mãn 
+ 
+ 
+ ... + 
= 512
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta xét: (x + 1)2n = 
+ 
x + 
x2 + … + 
x2n – 1 + 
x2n ;
(1 - x)2n = 
- 
x + 
x2 + … - 
x2n – 1 + 
x2n ;
⇒ (x + 1)2n + (1 - x)2n = 2
+ 2
x2 + ... + 2
x2n ;
Cho x = 1⇒ 22n = 2( 
+ 
+ ... + 
)
Từ giả thiết ⇒ 22n = 2.512 = 210 ⇒ 2n = 10 ⇒ n = 5
Ta có: (2 – x2)5.3 = (2 – x2)15 = 
215 – k.(-1)k x2k
Hệ số của x18 ứng với hệ số của số hạng với 2k = 18 ⇒ k = 9. Vậy hệ số của x18 là: 
.215 – 9 . (-1)9 = -
.26 = -64.
.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.