Cho các số thực dương abc thỏa mãn <
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 
. Chứng minh rằng 
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
BĐT cần chứng minh tương đương a3 + b3 + c3 ≤ a3b3 + b3c3 + c3a3
Từ 
+ 
+ 
≥ a + b + c và abc = 1 ⇒ ab + bc + ca ≥ a + b + c
⇔ a + b + c - (ab + bc + ca) ≤ 0 ⇒ abc + a + b + c - (ab + bc + ca) - 1 ≤ 0
⇔(a -1)(b - 1)(c - 1) ≤ 0. Do x2 + x + 1 > 0 ∀ x ∈ R, nên
(a2 + a + 1)(a – 1)(b2 + b + 1)(b – 1)(c2 + c + 1)(c – 1) ≤ 0
⇔(a3 -1)(b3 -1)(c3 -1) ≤ 0
⇔a3b3c3 + a3 + b3 + c3 – (a3b3 + b3c3 + c3a3) – 1 ≤ 0
⇒a3 + b3 + c3 ≤ a3b3 + b3c3 + c3a3 (đpcm)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
