Cho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox Oy Oz tại các điểm A B C khác
Câu hỏi
Nhận biếtCho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác 0 sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0;c) (a,b,c >0)
Khi đó thể tích khối tứ diện OABC là:
V = 
abc.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Do mặt phẳng (ABC) đi qua M nên ta có hệ thức:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
1=
=> abc 
54.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
=
=
<=> a = 3, b = 6, c= 3.
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) cần tìm là:
<=> 2x + y + 2z - 6 = 0.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.