Cho các số thực dương a b c thỏa mãn ab2 + bc2 + ca2 = 3 Chứng minh rằng: <
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab2 + bc2 + ca2 = 3
Chứng minh rằng:
+ 
+ 
≥ 15(a3 + b3 + c3 – 2)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta chứng mình bất đẳng thức
≥ 5a3 – 10ab2 + 10b3 với a, b > 0 (1)
Thật vậy (1) ⇔ 2a5 + 3b5 – ab(5a3 – 10ab2 + 10b3) ≥ 0
⇔ 2a5 – 5a4b + 10a2b3 – 10ab4 + 3b5 ≥ 0
⇔ (a – b)4 (2a + 3b) ≥ 0 (bất đẳng thức luôn đúng)
Tương tự ta cũng có
≥ 5b3 – 10bc2 + 10c3
≥ 5c3 – 10ca2 + 10a3
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được
+ +
≥ 15 (a3 + b3 + c3) – 10(ab2 + bc2 + ca2) = 15(a3 + b3 + c3 – 2)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
