Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các trục tọa đ
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất và M thuộc đoạn AB.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lập luận M(1; 3) có tọa độ dương thuộc góc phần tư thứ nhất và điểm M thuộc đoạn AB nên điểm A, B thuộc tia Ox, Oy suy ra A(a; 0), B(0; b) với a > 0, b > 0
Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn: 
+ 
= 1.
lập luận điểm M ∈ d ⇔ 
+ 
= 1.
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng - trung bình nhân cho hai số dương , ta có: 1 = + ≥ 2
⇔ ab ≥ 12.
ab = 12 ⇔ = = 
⇔ 
Do đó phương trình đường thẳng d: 
+ 
= 1 ⇔ 6x + 2y - 12 = 0.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.