Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a <
Câu hỏi
Nhận biếtCho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 
= 60o, AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tính thể tích tứ diện EABD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ ∆ABC đều => OA = 
=>AC = a√3
+ ACC’A’ là hình chử nhật => A'C = AC' = 2a
+ ∆ACA' vuông tại A có AA' = 
= a
+ E là trọng tâm ∆ A'AC => d(E; (ABCD)) = 
d(A; (ABCD)) = AA' = 
VEABD = d(E; (ABCD)). S ABD = 
+ Kẻ AH ⊥ A'O (1)
BD ⊥ AO, BD ⊥ AA'
=> BD ⊥ (AA'O)
=> BD ⊥ AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AH ⊥ (A'BD)
=> d(A; (BDE)) = d(A; (A'BD)) = AH
= 
+ 
= 
+ 
= 
+ ∆A'AO vuông tại A có :
=> AH = 
Vậy d(A; (BDE)) = 
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.